鋼鐵金相實驗技術中的透鏡成象的象差

時間：2013-04-20 14:49:32 來源：作者：

上述透鏡成象規(guī)律都是依近軸光線得出的結論。所謂近軸光線系指與光軸夾角很小的光線。而由于物理條件的限制，實際光學系統(tǒng)的成象與近軸光線成象不同，兩者存在著偏離，我們把這種相對于近軸成象的偏離稱為象差。

按象差產生的原因可分兩類：一類是單色光成象時的象差，稱為單色象差。如球差，彗差、象散、象場彎曲和畸變均屬單色象差；另一類是多色光成象時，由于介質折射率隨光的波長不同而引起的象差，稱為色差。色差中又分位置色差和放大率色差兩種。各種象差的存在從不同方面影響顯微鏡的成象質量，在設計中可盡量使之減小，但不可能完全消除。因此，使用者應了解各種象差的成因，以便使用中使其減至最小程度。

1 球面差

由光軸上某一物點發(fā)出的單色光束，經單片透鏡后并不會聚于一點，而是分成許多個交點前后分布，從而使光軸上的象點被一個彌散光斑所代替，我們稱光學系統(tǒng)對該物點的成象有球面差。

圖1表示由光軸上物點!發(fā)出的單色光束，經透鏡后孔徑角u不同的光線交于光軸的不同位置。孔徑角近于零"的近軸光線與光軸交于S，點，而非近軸的光線交光軸于S，點，我們就以這兩點的間距表征光學系統(tǒng)對給定物點S球差。球差LA=S,-S,。

顯然，球差的大小與孔徑角u或光線在光學系統(tǒng)上的高度y有關，即LA是"或u的函數(shù)。

圖1

圖1（a）為正透鏡球差示意圖，LA﹥0。

圖1（b）為負透鏡球差示意圖，LA﹤0。

同樣地高于光軸的任何點經透鏡后也不焦集一點，這將使物體放大后的映像變得模糊不清。

由正、負單透鏡球差的性質可知：如將正透鏡和負透鏡適當?shù)亟M合起來，即可得到消球差的光學系統(tǒng)。圖2（a）（b）所示的又透鏡組和膠合雙透鏡即可達到球差較正的目的。

圖2

2 象散和象場彎曲

由軸外一點發(fā)出的入射光線與光軸所成傾角較大時，既使是窄光束，出射光線也不可能很好地交于一點，而在空間不同地方相交于兩條相互垂直的焦線，分別稱為子午焦線和弧矢焦線。兩條焦線之間的距離稱為象散。圖3表示一個正單透鏡對非近軸的P點成象時產生象散的情形。光學系統(tǒng)象散的大小，用弧矢焦線S與子午焦線T在系統(tǒng)光軸QQ,上的投影ST表示，稱ST為象散差。

ST=xi-xs

P點與系統(tǒng)光軸的夾角（即視場角）愈大，則象散差愈大。P點于S至!間T同位置的象順次為直線→橢圓→圓→橢圓→直線。此間有一個最小圓斑稱為明晰圓，可以認為這里是P點成象最清晰的地方，是放置照相底片或屏幕的最佳位置。

圖3

對于垂直系統(tǒng)光軸的物平面，明晰圓的軌跡一般是個曲面，見圖4，Σ_M、Σ_S、Σ_C分別代表子午焦線，弧矢焦線和明晰圓的軌跡，它們均是相切于高斯面中心點的曲面（高斯面即為近軸光線所決定的象面），其偏離高斯平面的距離就是象場彎曲。

象場彎曲取決于系統(tǒng)中透鏡的焦距與其折射率之間的關系。有顯著象場彎曲的光學系統(tǒng)，使投射在屏幕上的映象無法同時清晰，這給實用（如照相）帶來許多不便。因此，用于照相的物鏡要求良好的校正象場彎曲。采用組合系統(tǒng)，并且適當?shù)嘏溥x透鏡的焦距及其折射率可改善或消除象場彎曲；對于單透鏡，可以通過在透鏡前適當位置放一光闌校正：改變光闌位置可以改變象散，從而找到使Σ_C為一平面的位置（如5），此時，雖未消除象散，但象場彎曲卻得以消除。

象散的大小除與視場角有關外，還與鄰近介質的折射率及折射面的曲率有關。由于正、負透鏡的象散符號相反，因此，適當?shù)剡x配系統(tǒng)各球面曲率，各介質的折射率及合理放置光欄，可以得到對于一定視場象散為零的光學系統(tǒng)。

圖5

圖6

3 畸變

影響象與物幾何相似性的象差稱為畸變。畸變也是由于光束的傾斜度較大引起的，造成透鏡近軸部分放大率與邊緣部分放大率不一致。如果透鏡不存在畸變，則物象的任何部位的放大都與原物成比例（圖7（a））；如果近軸放大率小于邊緣部分放大率，稱為負畸變圖7（b））；如果近軸放大率大于邊緣部分放大率%稱為正畸變（圖7（c））。畸變不影響像的清晰程度，僅使邊緣放大倍數(shù)不夠真實，對一般顯微鏡觀察影響不大。

圖7

4 彗差

彗形象差簡稱彗差，它是由光軸外一點發(fā)出的寬光束，經光學系統(tǒng)成象時產生的象差。為了描述有彗差的光束的性質，我們在透鏡平面上作一系列的同心圓環(huán)狹縫1，2，3⋯（圖8（b）），通過各圓環(huán)狹縫的光線投射在象平面上的軌跡也是一系列的圓環(huán)1’，2’，3’⋯但它們是不同心的，其象面上得到的光斑似一顆彗星（圖!8（c）），這種象像差為彗差。彗差同球差一樣，嚴重影響成象的清晰程度，實際的光學系統(tǒng)必須使之消除。彗差與透鏡的形狀有關，可通過改變透鏡形狀和采用組合透鏡減小或消除。

德國科學家阿貝根據(jù)費馬原理導出無彗差的正弦條件，即n1ε1sinu1=n2ε2sinu2式中n1n2為物、象所在空間的折射率；u1u2為光線在物，象空間的最大孔徑角；ε1ε2為物，象長度。

在顯微鏡中，為了增大系統(tǒng)的分辨本領和提高象的明亮程度，要求進入物鏡的光線有盡可能大的孔徑角。同時要做到系統(tǒng)對樣品能完善成象，即消球差，消彗差，為此，顯微鏡物鏡在設計時是嚴格滿足阿貝正弦條件的。

圖8

5 色差

任何實際的光學材料，對于不同波長的光其折射率是不同的。因此，當光軸上的物點發(fā)出的多色光經單透鏡成象時，將得到一系列與各色光對應的不重合的象點。這種色差稱為軸向色差（或位置色差）。圖9（a）中自物點S發(fā)出的多色光束，經透鏡后波長最短的紫色光焦集于距透鏡最近的S,_F，波長最長的紅色光焦集于距透鏡最遠的S,_C。因而得到的并非點象，而是各色群象的迭集，所以成象模糊不清。

圖9

造成這種色差的原因是一般光學材料對紫光的折射率總大于對紅光的折射率，所以，當以相同入射角通過透鏡后，出射的紫光（F）較紅光（C）有更大的偏轉角。我們用兩個象點的間距Lcd’表征光學系統(tǒng)的軸向色差，采用組合的光學系統(tǒng)，借助組合系統(tǒng)各組元焦距與其介質色散參數(shù)的恰當組合，或組元間隔的合理確定，可以得到消色差的光學系統(tǒng)。能使兩種顏色的光有相同的成象位置，這種光學系統(tǒng)稱為消色差系統(tǒng)。作為一般目的使用可得到尚好的象；對某三種顏色的光校正色差叫復消色差；對四種顏色的光校正色差叫超消色差，不過后者僅在較特殊的情況下才采用。有的系統(tǒng)（如惠更斯目鏡），只校正了放大率色差，因為軸向色差在目鏡中是不重要的。

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