圖21 全部（b1）和大部分（b2）以及少部分（c）工件發生了超差變形的位置關系圖

工件群體與單個工件的差別是：單個工件的冷卻速度帶和第II區的邊界是具有確定位置的邊界；而群體的這些邊界卻形成了一定的分布。因此，工件群體的淬火變形問題中，既包含了單個工件具有的特點，也包含了與群體分布相關的特性。

根據其嚴重程度，本文把工件群體出現的淬火變形問題分成兩大類來加以討論。一類是淬火后，近半數或者大部分、甚至全部工件都發生了超差的淬火變形。另一類是大部分工件的變形不超差，而只有少部分工件發生了超差的淬火變形。按工件群體的冷卻速度帶和第II區的相對位置關系，可以把這兩類情況表示在圖21中。圖21以冷卻速度帶從慢端超出了第II區的右邊界的情形為代表，來說明它們的相對關系。其中a為工件群體的第II區的右邊界，b1為全部工件發生了超差淬火變形時的相對位置關系，b2是大部分工件發生了超出淬火變形時的相對位置關系，c是少部分工件發生了超出淬火變形時的相對位置關系。

9.1 大多數工件發生了淬火變形時的解決辦法

大部分甚至全部工件發生了超差淬火變形時，由于工件群體的冷卻速度帶的慢端伸出第II區較遠，只用調整群體分布特性的辦法，已不大能把群體的慢端移入其第II區內。因此，解決此類問題的辦法首先不牽涉上述群體的分布特性。

如果鋼材和其它生產環節沒有明顯的差錯，首先關注的問題應當是：是否選錯了淬火介質？。檢查工件的淬火態硬度和淬裂情況。如果硬度普遍偏高，包括伴有淬火開裂。那就是錯選了冷卻速度過快的淬火介質。如果硬度偏低和淬硬層深度不夠，那就是錯選了冷卻速度過慢的淬火介質。這些都屬于冷卻速度帶的位置上的問題。改選一種更合適的淬火介質，使工件的冷卻速度帶向左移或者向右移動，并基本達到落到其第II區內的程度。變形問題就可能得到相當程度的解決。

如果采用改換淬火介質的辦法行不通，或者更換淬火介質后仍然達不到使大部分工件淬火變形不超差的程度，那就得考慮采用更換鋼種的辦法了。如果冷卻速度帶是從快端超出了第II區的左邊界，那就得改用碳含量更低，或者（和）淬透性更差的鋼種。使其第II區的左邊界向左擴展，以便把冷卻速度帶的快端框進第II區內。如果冷卻速度帶從慢端超出了第II區的右邊界，那就得改用淬透性更好的鋼種，使其第二區的右邊界向右移并把工件群體的慢端框進其中。

如果改換鋼種的辦法仍然行不通，那就只有從設計上修改零件的形狀尺寸了。

通過采取以上措施，問題可能得到全部解決；也可能變成只有少部分工件發生超差淬火變形的第2類變形問題。

9.2 少部分工件發生了超差淬火變形時的解決辦法

在這類淬火變形問題中，雖然工件群體的冷卻速度帶超出第II區并不遠，但問題卻更復雜和更難解決。判明解決問題的方向性之后，可以采用兩類辦法來解決問題。第一類辦法是有方向地對熱處理工藝參數做一定程度的調整，目標是從發生問題的一端去移動或者收縮冷卻速度帶和擴大第II區，直至把群體的冷卻速度帶更大部分地框進其第II區內。第2類辦法是減小有問題的端部的分散程度等，目標是使發生超差淬火變形的工件比例，降低到滿足要求的程度。

如果最初確定的熱處理工藝是合理的。在發現淬火變形后，又根據情況調整過工藝參數，問題仍然得不到解決。那么。繼續改進熱處理工藝參數，以求完全解決淬火變形問題的希望也就不大了。此時，應當把工作重點轉到減小工件群體的特性波動上去。

9.3 減小群體特性分散性的效果預測

減小工件群體特性波動的目的，是減小工件群體的冷卻速度帶和第II區邊界位置分布的分散程度。邊界位置的分散特性對工件群體淬火變形的影響能有多大？我們將通過以下的討論，來回答這個問題。一般說，減小產品特性的分散程度，其結果，產品品質總是提高的。性能分散程度減小，是這種提高的一個效果。同時，產品的其它性能也都會有一定程度的提高。在下面的分析討論中，為了簡化問題，我們忽略了后一類提高部分，而假定性能的平均值始終保持不變。

 

圖22 減小第II區右邊界的分散程度對減少超差變形工件數量的作用

 

圖23 減小冷卻速度帶慢端的分散程度對減少超差變形工件數量的作用

某廠曾經有一種汽車齒輪，滲碳淬火后總有約30％的工件因超差變形而返工或者報廢。發生超差變形的工件，它們的淬火態硬度雖然合格，但比其它工件的硬度還是稍稍偏低一些。直到該廠齒輪鍛坯的等溫正火線投入使用，改善了滲碳淬火之前的預備組織，發生超差淬火變形的工件才減少到2％左右。根據這一情況可以判定，原來的淬火變形是工件群體的冷卻速度帶從慢端伸出了它的第II區。因為問題的解決靠的是齒輪鍛坯的等溫正火。在本文的第八部分已經分析指出，等溫正火的作用，是擴大工件群體的第II區。因此，可以把工件群體的冷卻速度帶，以及群體第II區右邊界的關系，表示成圖22所示的圖形。因為采取的辦法沒有改動工件淬火冷卻條件和方式，我們就不考慮群體冷卻速度帶慢端的分布情況，只把冷卻速度帶畫成簡單的方框圖形。這樣可以突出群體第II區右邊界分布特性的影響。為了簡化問題，我們假定：鍛坯做等溫正火并不改變第II區右邊界位置的目標值。也就是等溫正火前后兩種分布的平均值相等。從正態分布數據表中容易查出，離開平均值1個標準差（S）以遠的單邊面積為34％，而離開2S以遠的單邊面積則為2 .3％。由此可以設想，對于發生超差淬火變形達34％的一個工件群體，如果設法把它們的第II區的右邊界位置的分散程度降低，并達到標準差減小到原來的一半的程度，則工件群體的第II區就向右擴了一定的距離。后來的標準差（S2）降低到原來的標準差（S1）的一半時，冷卻速度帶的慢端正好落在距平均值2個S2的位置上。于是，發生超差淬火變形的比例也就降低到2.3％了！圖22中畫出了兩個平均值相等，而標準差正好相差一倍的正態分布曲線。其中，分布1的標準差S1與分布2的標準差S2的關系為：S1 ＝ 2S2。這與上述齒輪做等溫正火前后，淬火變形超差的工件比例變化基本相同。因為分布的分散程度降低，相應地，等溫正火后，工件群體的第II區的右邊界就向右擴大了S2的距離。這可以用來說明上述齒輪廠采用等溫正火后，淬火變形問題能得到解決的原因。如果把問題的解決歸功于使慢端位置分布的分散性減小一半，如圖23所示。同樣也能使變形工件從34％減少到2.3％。

第II區端部位置的分散程度降低一半，就可以使發生超差淬火變形的工件的比例從34％降低到2.3％！這是一個非常可觀的效果。這說明，減小有關影響因素的波動程度，是控制工件群體淬火變形的一類有效途徑。

 

圖24 正態分布中，距平均值Z個標準差以遠部分的單邊面積示意圖

按正態分布特性，以分布的標準差（S）為計量單位，距平均值一定距離Z（即Z個S）以遠部分的單邊面積（如圖24所示），和該距離之間的對應關系，可作成表4。表中，設正態分布曲線以下的總面積為1，其部分面積則以百分比表示。用表列數據，可以進行這樣的預測：要把工件群體的超差淬火變形比例從一定值降低到某個限度時，需要使分布的分散特性（S）減小到什么程度。具體的計算方法如下：

有一個超差淬火變形工件達20％的淬火變形問題，想通過減小問題端部的冷卻速度帶，或者第II區的端部的分散程度，來使變形比例降低到2％和5％。問需要使該端部分布的標準差各減小到什么程度？

設20％發生變形時的標準差為S1，而能使變形比例降低到2％的標準差為S2，則由0.84S1＝2.06S2，可以求出S2＝（0.86/2.06）S1＝0.41S1。即需要把問題端部的分散程度降低到原來的41％。

表4 正態分布中，距離平均值Z個標準差以遠的單邊面積（P）
面 積 P	20%	10%	5%	2%	1%	0.5%
距離Z（單位S）	0.84	1.28	1.96	2.06	2.33	2.57

而需要降低到5％時，由0.84S1＝1.29S2，可以算出，S2＝0.65S1。即需要把問題端部的分散程度降低到原來的65％。

再如，假定原來的變形比例是5％，希望降低到0.5％。則由1.96S1＝2.57S2，可以求出S2＝0.762S1。即需要把問題端部的分散程度降低到原來的76％。

人們不禁要問：如何去減小上述標準差，以及能減小到什么程度。

減小有關影響因素的波動程度。其通俗的說法就是提高工件群體的性能均勻一致性。這是當前大工業生產中很受關注的問題。2004年出臺的國內“汽車齒輪用鋼的市場準入條件”中，把鋼材末端淬透性帶（3mm處）的寬度從過去的12個HRC，減小到7個HRC。長春一汽的標準更高，定為6個HRC。與此同時，齒輪鍛坯的等溫正火已經在國內很多廠家推廣開來。過去，齒輪生產廠采用傳統正火方法時，齒輪鍛坯的正火硬度差異常常高達40個HB。而良好的等溫正火，可以把齒輪鍛坯的正火硬度范圍縮小到12個 HB之內。雖然我們很難知道控制鋼材淬透性帶寬度，以及控制鍛坯正火組織等措施對控制工件群體第II區邊界位置的分布的分散程度的定量關系，但從上面列舉的特性波動的可控程度看，將后者的標準差減小約一半，應當是可能的。

除了控制鋼材淬透性帶寬度和淬火之前的預備組織之外，控制和消除液態冷卻介質的特性溫度問題的影響，也是減小工件群體特性波動的重要措施。在清水中淬火會發生超差淬火變形的有些工件，改用冷卻速度更快的鹽水，反而能控制它的淬火變形。其主要原因就是在鹽水中淬火時，能大大縮短冷卻的蒸汽膜階段。另外，用低溫硝鹽浴代替快速淬火油能減小工件的淬火變形，其原因之一也是消除了特性溫度問題的影響。它們所取得好效果，也說明了減小特性溫度問題對減小上述分散程度的作用。

9.4 冷卻速度帶同時從兩端超出第II區的淬火變形問題

實際生產中，這樣的淬火變形問題很少，通常只發生在細長件和大而薄的工件上。在本文第四部分圖6所示的大圓鋸片用水性介質淬火，就是一個例子。它們的特點是：同一個工件上有的部位淬火硬度過高甚至淬火開裂，又有另外部分淬火硬度不足，并有嚴重的變形翹曲。解決這類淬火變形問題的關鍵是縮短工件的冷卻速度帶。對于細長件，宜用減小參與淬火變形部位的辦法，最好是用循序加熱淬火。對于大而薄的工件，可以從選用特性溫度問題小的淬火介質，并輔以合適的裝掛方式，以及采用壓淬等辦法來解決淬火變形問題。

 

按照本文提供的思路，在調整的目標確定之后，往往有多種措施可供選用。解決同一個問題，可以選用單個措施，也可以同時選用多個作用方向相同的措施。選用多個措施時，各措施之間必然有一定的協同作用方式。措施單獨作用的效果和多個措施共同作用的效果之間存在什么樣的關系？這是一個非常重要的問題。最理想的是，在物理學的水平上，采用數理方法，不加修正系數就能準確地計算出工件的淬火變形。但是，這恐怕是非常遙遠的目標。在這之前，可以嘗試建立一些方法，經過實際應用的檢驗來加以完善，再從中找出幾種比較好用的形式。下面提出兩種可能的作用形式，供驗證和參考。

第一種形式：多項措施協同作用的效果，等于不同措施單個作用效果之和。我們把它稱為算術相加關系。生產現場常采用多方面的措施來解決一個具體的淬火變形問題。這說明我們有意無意地是在應用算術相加關系。這種關系中，多項措施的作用效果很像我們使用天平時，各砝碼質量之和就是所稱物體的質量這種關系。如果這種關系成立，淬火變形問題應當不難解決。但實際情況是，這樣的做法也是有時靈，有時不靈。因為有時靈，可以說這種關系有它的適用面。但是，不少工廠又有過這樣的經歷：同時采用多種措施，經過大量試驗仍然找不到解決辦法。后來，僅僅應用了另外一個單項措施，曾認為非常復雜的問題，就齊刷刷地解決了！這說明，還存在其它的作用形式。

 

圖25 從多措施的并的協同關系，決定選取有效措施的方法

第二種形式：多項措施的作用效果以集合代數上的相加（并）或者交的關系協同作用。這里所說的“作用效果”指的是對冷卻速度帶或者第II區的作用效果。這里所說的并的關系，很像大家所說的‘人的知識面’。‘三個知識面相同的人的知識面之和，等于其中一個人的知識面’就是這種關系的特點。在前面的文章中，我們多次用到集合代數上的相加，來處理同類影響因素產生的效果的協同作用關系。現在，作為一種嘗試，再把這種關系推廣到不同類型的影響因素上。圖25描述的是一種工件的冷卻速度帶從右邊界伸出第II區，從而引起淬火變形問題的示意圖。我們在第II區保持不變的前提下，討論用調整冷卻速度帶的辦法來解決該淬火變形問題的幾種方案。圖中，列舉了四個影響工件的冷卻速度帶的因素。它們通過集合代數的并的關系，合成工件實際的冷卻速度帶。從前面的討論可知，使工件冷卻速度帶的右端向左收縮，并進入第II區之內，就可以解決該淬火變形問題。方案一：同時選用第1、第3和第4三個措施。設法使它們的作用達到單獨作用時的冷卻速度帶的右邊界向左移動相當大的距離。由于它們的協同作用方式是并的關系，實施這一方案后，工件實際的冷卻速度帶將保持不變。結果，功夫都白花了。方案二：同時選用圖中的四個措施。設法使它們單獨作用時的冷卻速度帶的右邊界都向左收縮；其中，保證措施2的右邊界收縮進第II區。無疑，該變形問題能得到解決。但是，同時采取了四項措施，生產成本也必然很高。方案三：只選取第2個措施，并使其冷卻速度帶的右邊界收縮到第II區以內，比如達到了圖中所標虛線的位置。變形問題也能得到解決，且實施成本更低。如果今后還想進一步減小工件的淬火變形量或者變形工件的比例，因為措施2已經收縮到虛線的位置，就得在措施4上下功夫了。

上面討論了兩種形式，如果把集合代數的交的關系獨立出來，總共為三種協同作用形式。這三種形式是否成立，以及它們各自的適用范圍，有待進一步的研究和驗證。

 

本文是作者12年來研究解決淬火變形問題的共性方法的總結。由于篇幅太大，只能以講座形式連載發表。本文提出的方法，可供工廠解決淬火變形時參考，也希望有志于此的同行共同來完善本方法。